Entraînement
- Par Salah Belazreg
Pages 80 à 81
Citer ce chapitre
- BELAZREG, Salah,
- AGUILAR, Sébastien,
- BELAZREG, Salah,
- BORDI, Cédric,
- NADARAJ, Nathalie,
- ROSARD, Frédéric
- et MISSUL, Alexandre,
- Belazreg, Salah.
- Belazreg, S.
- S. Aguilar,
- S. Belazreg,
- C. Bordi,
- N. Nadaraj,
- F. Rosard
- et A. Missul
https://doi.org/10.3917/dunod.aguil.2025.01.0080
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- Belazreg, S.
- S. Aguilar,
- S. Belazreg,
- C. Bordi,
- N. Nadaraj,
- F. Rosard
- et A. Missul
- Belazreg, Salah.
- BELAZREG, Salah,
- AGUILAR, Sébastien,
- BELAZREG, Salah,
- BORDI, Cédric,
- NADARAJ, Nathalie,
- ROSARD, Frédéric
- et MISSUL, Alexandre,
https://doi.org/10.3917/dunod.aguil.2025.01.0080
Un laboratoire de recherche étudie l’évolution d’une population animale qui semble en voie de disparition.
Il met au point un test de dépistage de la maladie responsable de cette disparition et fournit les résultats suivants :
la population testée comporte 50 % d’animaux malades ;
si un animal est malade, le test est positif dans 99 % des cas ;
si un animal n’est pas malade, le test est positif dans 0,1 % des cas.
On note :M l’événement : l’animal est malade ;
et T l’événement : le test est positif.1. Dresser l’arbre résumant les probabilités associées à cette recherche.2. Calculer P(M), P(T \mid M) et P(T \mid \bar{M}) puis en déduire P(T).3. Le laboratoire estime qu’un test est fiable si sa valeur prédictive, c’est-à-dire la probabilité qu’un animal soit malade sachant que le test est positif est supérieur à 0,9999. Ce test est-il fiable ?1. L’arbre résumant les probabilités de cette recherche est donné ci-après :2. On a :
Comme \mathrm{P}(T)=\mathrm{P}(M \cap T)+\mathrm{P}(\bar{M} \cap T) alors \mathrm{P}(T)=\frac{1}{2} \times \frac{99}{100}+\frac{1}{2} \times \frac{1}{1~000}=\frac{991}{2~000}.3. Calculons la probabilité de M sachant T, soit \mathrm{P}(M \mid T)=\frac{\mathrm{P}(M \cap T)}{\mathrm{P}(T)}.
Numériquement \mathrm{P}(M \mid T)=\frac{\frac{1}{2} \times \frac{99}{100}}{\frac{991}{2~000}}=\frac{990}{991}=0,99899.
Cette probabilité est inférieure à 0,9999, on en déduit donc que le test n’est pas fiable.A et B étant deux événements …
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