Entraînement
- Par Salah Belazreg
Pages 72 à 73
Citer ce chapitre
- BELAZREG, Salah,
- AGUILAR, Sébastien,
- BELAZREG, Salah,
- BORDI, Cédric,
- NADARAJ, Nathalie,
- ROSARD, Frédéric
- et MISSUL, Alexandre,
- Belazreg, Salah.
- Belazreg, S.
- S. Aguilar,
- S. Belazreg,
- C. Bordi,
- N. Nadaraj,
- F. Rosard
- et A. Missul
https://doi.org/10.3917/dunod.aguil.2025.01.0072
Citer ce chapitre
- Belazreg, S.
- S. Aguilar,
- S. Belazreg,
- C. Bordi,
- N. Nadaraj,
- F. Rosard
- et A. Missul
- Belazreg, Salah.
- BELAZREG, Salah,
- AGUILAR, Sébastien,
- BELAZREG, Salah,
- BORDI, Cédric,
- NADARAJ, Nathalie,
- ROSARD, Frédéric
- et MISSUL, Alexandre,
https://doi.org/10.3917/dunod.aguil.2025.01.0072
Un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6 a été « pipé » de façon que les probabilités de sortie de chaque face soient différentes.
On teste ce dé en faisant une série de mille lancers.
On appelle xi les numéros portés par les faces du dé et yi les fréquences correspondantes obtenues. Le résultat de l’expérience est donné dans le tableau suivant :1. Calculer les moyennes \bar{x} et \bar{y} de ces deux variables x et y. Représenter le nuage de points de cette double série statistique.2. Déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de (D), droite de régression de y en x.3. Calculer les fréquences estimées à l’aide de l’équation de (D), droite de régression précédente, pour x = 5 et x = 6.4. On admettra qu’avec un tel dé, les probabilités d’obtenir un numéro sont égales aux fréquences estimées précédentes.a) Calculer la probabilité d’obtenir un numéro égal à 5.b) Quelle est la probabilité pour qu’au cours de 10 lancers successifs on obtienne 4 fois et 4 fois seulement un numéro égal à 5 ?1. Comme :
alors :
Le point G, point moyen du nuage, a donc pour coordonnées (0,35 ; 0,167).2. Calculons \sum\limits_{1}^{6} x_{i}^{2}, \sum\limits_{1}^{6} y_{i}^{2} et \sum\limits_{1}^{6} x_{i} \cdot y_{i}
La droite de régression linéaire de y par rapport à x a pour équation : y-\bar{y}=b(x-\bar{x}) avec : b=\frac{\operatorname{cov}(x, y)}{\sigma^{2}}=\frac{\sum\limits_{1}^{6}\left(x_{i}-\bar{x}\right) \cdot\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum\limits_{1}^{6}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}=\frac{\left(\frac{1}{6} \sum\limits_{1}^{6} x_{i} \cdot y_{i}\right)-\bar{x} \cdot \bar{y}}{\frac{1}{6} \sum\limits_{1}^{6} x_{i}^{2}-\bar{x}^{2}…
Ce chapitre est en accès conditionnel
Acheter cet ouvrage
18,98 €
Acheter ce chapitre
5,00 €